Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Visit Amazon's Christiane's Angewandte Funktionalanalysis: Motivationen und Methoden für PDF

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ISBN-10: 3835101331

ISBN-13: 9783835101333

In diesem Lehrbuch werden die f?r die Wirtschaftsmathematik, insbesondere f?r die Optimierungstheorie, Stochastik und Numerik, erforderlichen Grundlagen der Funktionalanalysis in einer anschaulichen shape mit Bez?gen zu den entsprechenden Anwendungen in jedem Kapitel dargestellt. Dabei wird eine Untergliederung entsprechend der f?r die Wirtschaftsmathematik relevanten Haupts?tze der Funktionalanalysis, wie Baire's Kategoriesatz, Approximations- und Projektionssatz, Hahn-Banach-Theorem, Fixpunktaussagen und KKM-Theorem und Variationsprinzipien, vorgenommen.

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6 der orthogonalen direkten Summe, dass x|x = 0 sein muss, d. h. aber x = 0. Somit ist X1 ∩ X2 = {0}. Wegen X = X1 ⊕ X2 gibt es für jedes x ∈ X stets mindestens eine Darstellung der Form x1 ∈ X1 , x2 ∈ X2 . x = x1 + x2 , Gilt zusätzlich x = x1 + x2 , x1 ∈ X1 , x2 ∈ X2 , so folgt x1 + x2 = x1 + x2 auch x1 − x1 = x2 − x2 . Es ist x1 − x1 ∈ X1 , x2 − x2 ∈ X. Da diese beiden Elemente gleich sind, gehören sie sowohl zu X1 als auch zu X2 , also zu X1 ∩ X2 , und daher gilt nach dem zuvor Bewiesenen, dass x1 − x1 = x2 − x2 = 0 sein muss, woraus schließlich x1 = x1 , x2 = x2 folgt.

Aber x = 0, also nicht x = limn→+∞ δ n . 38) erfüllt. Eine interessante Beziehung zwischen schwach konvergenten und in der Norm konvergenten Folgen gibt es in Banach-Verbänden (X, ≤X , · X ) (vgl. 3). Wir nennen zuerst den Sachverhalt und klären dann noch einzelne spezielle Begriffe. 7 (Ordnungsstetige Norm) Es sei (X, ≤, · ) ein Banach-Verband. Die Norm · heißt ordnungsstetig, wenn jedes nicht fallende Netz (xα )(α ∈A) in KX = {x ∈ X | x ≥ 0} mit infα ∈A xα = 0 bezüglich der Norm gegen null konvergiert.

22). Die schwache Topologie eines normierten Raumes X ist die (lokalkonvexe) Topologie, die durch das folgende System P von Halbnormen erklärt wird: P = {|x∗ (·)|x∗ ∈ X∗ }. 39) Da diese schwache Topologie durch die Funktionale aus X∗ erzeugt wird, wird sie mit σ (X, X∗ ) bezeichnet. 40) die Funktionale x∗ sind also auch in der schwachen Topologie stetig (an der Stelle x = 0 und daher überall). Die schwache Topologie σ (X, X∗ ) ist die schwächste Topologie für X, sodass alle x∗ ∈ X noch stetig sind.

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Angewandte Funktionalanalysis: Motivationen und Methoden für Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler by Alfred Göpfert, Thomas Riedrich, Visit Amazon's Christiane Tammer Page, search results, Learn about Author Central, Christiane Tammer,


by Thomas
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